第5章 第一篇论文

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那些看不懂名字的题目直接放弃，只挑选高中数学范围以内的。李默加快了“翻页”速度。

终于，他找到了一个完全符合高中知识范围的问题。

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想，角谷猜想，哈塞猜想，乌拉姆猜想或叙拉古猜想。

是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.

考拉兹猜想，亦可以叫“奇偶归一猜想“.

在1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经研究过这个猜想，因而得名。

“正整数”，“偶数”，奇数。棒极了，很简单，完全看得明白。

要想一个正整数，设这个数为x接下来这个数倘若是奇数，那么就将它乘三加一，即3x+1，倘若x为偶数，那么就将它除以二，即x÷2，那么这个数最后一定会经过4、2变为1。

如果设想的数是3，那么就是3×3+1=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。

李默拿笔验算了一下题目内容，完全正确，可是怎么证明呢？

归纳法。。不行。

利用定理直接证明。。。不行。

唰。。唰。。唰。。

一张纸。。两张纸。。三张纸。。

一小时。。两小时。。三小时。。

拿出一瓶精力咖啡，现在不是节约的时间。

天亮了。。天黑了。。

还是不行！还是不行！

他有点气馁，闭目养神，慢慢思考。

看来常规的解题思路完全想不通。

不是还有一滴灵感激发水吗？

小瓶子中只有一滴，滴入口中，有点甜。。

好像没什么用。。不会是假货吧。

“等等。。我想到了。。”，大脑中突然闪过一道灵光。

n为偶数，n/2为偶数，……，一直除2到1；n为偶数，n/2为偶数，一直到n除以2的X次方，为奇数。我们把，n除以2的X次方表示为n，可以等同于n为奇数。（为偶数时，数字一定在减小）

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n为奇数，n×2+n×1+12n+n+1，这个一定为偶数，(2n+n+1)/2n+(n+1)/2，这里又有两种情况，为偶数，为奇数；为偶数就循环（为偶数时数字一直在减小），一直到n+(n+1)/2为奇数。

因为：n为奇数，有且只有(n+1)/2为偶数1n+(n+1)/2才能为奇数。

n为奇数、n+(n+1)/2为奇数，下面继续：

n+(n+1)/2为奇数，×2+×1+12n+n+1+n+(n+1)/2+1，2n+1+(n+1)/4为偶数，除以22+×1+12n+n+1+n+(n+1)/2+1

继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环、②，（反正偶数时数字在减小）

，一直到2n+1+(n+1)/4为奇数。变换为n+(n+1)+(n+1)/4

因为：n为奇数，n+1为偶数，有且仅有(n+1)/4为偶数，n+n+1+(n+1)/4才能为奇数。

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n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8为奇数，×2+×1+1

2n+4(n+1)+(n+1)/2+(n+1)/4+n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8+1

10n+8+(n+1)/8，为偶数，除以25n+4+(n+1)/16

n+4(n+1)+(n+1)/16

无限循环，一直到(n+1)/2得x次方=1

至此证明完毕。

每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.这个猜想完全正确。

李默放下手中的笔，闭上眼睛，他感到头脑中智慧的风暴在翻滚，灵魂深处有种力量在慢慢的觉醒。

看了一下闹钟，他已经74个小时没合眼了。眼前一黑，晕倒在床上，弥留的意识“我还有论文没写。。。”